Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm \(A\left(2;4;-1\right),B\left(1;4;-1\right),C\left(1;4;3\right),D\left(2;2;-1\right)\)

a) Chứng minh rằng các đường thẳng AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một

b) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung \(\Delta\) của hai đường thẳng AB và CD

c) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D

d) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (ABD)

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta\) thỏa mãn điều kiện:

a) Qua điểm \(A\left(1;-2\right)\)và có hệ số góc là 3

b) Qua \(B\left(-5;2\right)\)và có một VTCP là \(\left(2;-5\right)\)

c) Qua gốc tọa độ O và vuông góc với đ/thẳng \(\left(\Delta\right):3x+4y-2=0\)

d) Qua C(4;5) và hợp với 2 trục tọa độ một tam giác cân

a) Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-\left|y-3\right|=1\\x+2\left|y-3\right|=12\end{matrix}\right.\)

b) Cho parabol (P): \(y=x^2\). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm nằm trên Parabol (P) có hoành độ x=2 và có hệ số góc k. Với giá trị nào của k thì (d) tiếp xúc (P).

AI GIẢI ĐƯỢC CÂU NÀO GIẢI VỚI MÌNH NHẤN TICK HUHU!!!!!

Trong không gian Oxyz, cho \(S\left(0;0;2\right),A\left(0;0;0\right),B\left(1;2;0\right),C\left(0;2;0\right)\)

a) Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SB

b) Tìm tọa độ của các điểm B' là giao của (P) với đường thẳng SB, C' là giao của (P) với đường thẳng SC

c) Tính thể tích tứ diện SAB'C

d) Tìm điểm đối xứng với B qua mặt phẳng (P)

e) Chứng minh các điểm A, B, C, B', C' cùng thuộc một mặt cầu. Viết phương trình của các mặt cầu đó và phương trình của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu đó tại C'

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z}{1}\) và hai điểm \(A\left(1;-1;1\right)\), \(B\left(4;2;-2\right)\). Gọi Δ là đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(d\) sao cho khoảng cách từ điểm \(B\) đến Δ là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng Δ là:

A. \(\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{4}\)               B. \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{4}\)

C. \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{4}\)             D. \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{-4}\)

Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau :

a) d đi qua điểm \(M\left(5;4;1\right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=\left(2;-3;1\right)\)

b) d đi qua điểm \(A\left(2;-1;3\right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có phương trình \(x+y-z+5=0\)

c) d đi qua điểm \(B\left(2;0;-3\right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-3+3t\\z=4t\end{matrix}\right.\)

d) d đi qua 2 điểm \(P\left(1;2;3\right)\) và \(Q\left(5;4;4\right)\)